李永乐老师讲过美国教授罗博深(美国奥数队总教练)的一个二次方程解法。用下面这个方程举例：
x²-8x+12=0
视频截图
解法一：韦达定理
关于韦达定理的介绍请看下面的链接，https://m.toutiao.com/is/iRsRe5r7/ - 韦达定理应用一例(知识概括和一题多解) - 今日头条
由韦达定理可得：
{x₁+x₂=8，
x₁x₂=12}
猜也能够猜到，x₁=2，x₂=6
罗博深说，数学不能靠猜，得把他算出来啊！
李永乐说用求根公式计算得
解法二：公式法
数据代入公式计算可得
x₁=2，x₂=6
罗博深说，你这个公式太复杂了，学生记不住，还是用我的方法吧。
解法三：罗方法
因为两根之和为8，即平均数是4，所以设x₁=4+u，x₂=4-u，u是多少呢？看看两根之积，又有
(4+u)(4-u)=12
即16-u²=12，所以u=±2。
把u=2代入得
x₁=4+u=6，x₂=4-u=2，
李永乐总结：这其实就是一个小技巧。
以上是李永乐老师的视频内容概括。
古人解方程接下来介绍中国古代数学家的解法。
赵爽弦图
为了证明勾股定理，三国时代吴国数学家赵爽(公元3世纪，字君卿)作弦图巧证勾股定理。而且，古代数学典籍还有利用弦图解方程解方程的记载。请看下图：
这其实就是用弦图推导出了求根公式，把a=8，b=12代入公式可得x₁=2，x₂=6。
四因积步法到了宋代又出现了解二次方程的巧妙方法——四因积步法，或者称为杨辉方法。
杨辉方法来源于赵爽弦图。公元1275年南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》书中，引用了公元1078年前后北宋数学家刘益所著《议古根源》一书中讨论的一个题目，大意是一块长方形的田面积为864平方步，已知宽比长少12步，问长和宽是多少步？
杨辉在书中解题时画了一个弦图。
显然，长方形的长加宽等于大正方形的边长。求出大正方形的面积再开平方就可以得到长方形的长宽之和了。
即(a+b)²=(a-b)²+4ab......(1)
=12²+4×864
=144+3456
=3600
显然，长方形的长宽之和为60，已知长宽之差为12，再用小学数学的和差问题公式计算就得到长=36，宽=24。
杨辉方法相当于解二次方程x(x-12)=864。题目的步是古代的长度单位，一步等于五尺。
杨辉方法的代数意义就是恒等式(1)。
杨辉方法求出了方程的一个正根，能否求出另外一个根呢？
我们来解方程x(x-12)=864
令a=x，b=x-12，则a+b=2x-12，a-b=12，ab=864，把数据代入恒等式(1)，得
(2x-12)²=12²+4×864=3600=60²
两边开平方，得
2x-12=±60
这样就实现了一元二次方程的降次。
解方程得，x₁=36，x₂=-24。
所以，我们可以根据杨辉方法的代数意义，不画图也可以求出方程的两个根。
再用杨辉方法解李永乐的例题。
x²-8x+12=0
原方程化为
x(x-8)=-12
令a=x，b=x-8，则a+b=2x-8，a-b=8，ab=-12，把数据代入恒等式(1)，得
(2x-8)²=8²+4×(-12)=16=4²
两边开平方，得
2x-8=±4
解之得
x₁=6，x₂=2
方程的复数解李永乐在视频里指出，即使判别式小于零，韦达定理也是成立的。
我们可以举个例子来验证一下。
例题2
x²-4x+20=0
用求根公式计算可得
x₁=2+4i，x₂=2-4i
两根之和满足韦达定理，再看两根之积：
(2+4i)(2-4i)=4-(4i)²
=4-(-16)
=20
还是满足韦达定理。
当然，初中数学不研究复数，知道方程没有实数根就可以了。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
