题目呈现：

若方程5x²-10xcosα+7cosα+6=0的两根相等，试求两邻边之和为6，且夹角为α的平行四边形的最大面积。

解题思路：要求在题设条件下的平行四边形的最大面积，就要求面积的表达式：设x为平行四边形一边的长，则面积

S=x·(6-x)·sinα

又由题意可知，方程的根的判别式为：

Δ=b²-4ac

=100cos²α-20(7cosα+6)

=100cos²α-140cosα-120

=5cos²α-7cosα-6=0

把上式看作方程

5x²-7x-6=0，

分组分解因式得

5x²+3x-10x-6=0

(5x²-10x)+(3x-6)=0

5x(x-2)+3(x-2)=0

(5x+3)(x-2)=0

解得x₁=-5分之3，x₂=2

x₂=2不合题意舍去，故

因为sin²α+cos²α=1，

所以有

所以有

求此二次函数的极值即可。

解：由题意可知，

Δ=b²-4ac

=(-10cosα)²-4×5(7cosα+6)=0

即5cos²α-7cosα-6=0

解之得

设平行四边形的一边长为x，另一边长为6-x

∴面积

故当

时S有极大值

且

答：最大面积为7.2