五眼是佛教语。指肉眼﹑天眼﹑慧眼﹑法眼﹑佛眼。凡夫所见为肉眼，天人禅定所见为天眼，小乘照见真空之理为慧眼，菩萨照见普度众生的一切法门为法眼，佛陀具种种眼而照见中道实相为佛眼。
以速算法为例谈谈看问题的境界。
74×34=2516
3×7+4=25；4×4=16；
所以答案是2516
83×23=1909
8×2+3=19；3×3=9；
所以答案是1909
68×48=3264
4×6+8=32；8×8=64
所以答案是3264
以上是肉眼的境界。
打破砂锅问到底总结上面的速算法，可以提出一个问题：能否总结出一个公式并证明？
当然可以，每种速算法的背后都隐藏了一个恒等式，现在我们把它找出来。
有三个10以内的自然数，用a，b，c来表示，a+b=10，则有
(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c²
证明：
原式=100ab+10ac+10bc+c²
=100ab+10c(a+b)+c²
=100(ab+c)+c²
证明完毕。
题目升级看穿了这个速算法的本质，我们可以做下面难度升级的例题(三位数之间的乘法计算题)。
748×268=？
注意到74+26=100和两个数的尾数相同，我们可以用类似的速算法来简便计算。
首先找出躲在速算法背后的恒等式，再简便计算。
有三个自然数，用a，b，c来表示，且a+b=100，c是10以内的自然数，则有
(10a+c)(10b+c)=100(ab+10c)+c²
证明和上个例子类似，只是条件变成a+b=100，按整式乘法展开再化简即可。
把a=74，b=26和c=8代入上式，得
(740+8)(260+8)
=100(74×26+80)+64
=100(1924+80)+64
=2004×100+64
=200464
有人问：74×26=1924是怎么计算的呢？
可以用平方差公式简化计算：
74×26=(50+24)(50-24)
=50²-24²
=2500-576
=1924
又有人问24的平方是怎么计算的呢？
可以用公式算，比如完全平方公式或平方差公式的变式，即
a²=a²-b²+b²=(a+b)(a-b)+b²
也可以根据平方数的特征来计算。
平方数的特征
毕达哥拉斯发现：平方数=连续奇数之和。例如，2²=1+3，3²=1+3+5，n²=1+3+...+2n-1
平方数可以分为两类：奇数和偶数。
奇数平方数的特征是可以表示成8k+1的形式，即被8除余1。
偶数平方数的特征是可以表示成4k的形式，即能够被4整除。(k是自然数)
奇平方数和偶平方数是交替出现，交错排列。
根据偶数平方数的特征，可以断言，用正方形代表平方数，4个相同的正方形(边长为a)按照田字结构组合起来，就得到一个大正方形(边长为2a)。即4a²=(2a)²
所以，24²=4×12²=4×144
12²=4×6²=4×36
10²=4×5²=4×25
8²=4×4²=4×16
......
数学学习的感悟学数学不仅仅是为了掌握数学知识，学习的背后大有深意。所要学的东西都是磨刀石，是智慧的磨刀石，目的在于培养我们认识问题，分析问题，转化问题和解决问题的能力。
在人的世界里，看不见的东西支配看得见的东西，无形的东西支配有形的东西。
如果把人看作电脑，那么肉体是硬件，灵魂就是软件。灵魂的差别是本质差别，而肉体差别不重要。
形而上者谓之道，形而下者谓之器。
“道”这个东西就不是人力所能左右的了。因为既然“道”它是支配人的，那么它就不会被人支配。
所以，我们要在学习的过程当中悟道，求道，看透现象背后隐藏的本质，借助数学工具，化不可见为可见，找到隐藏的规律和自然的奥秘。
《烧掉数学书：重新发明数学》截图
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
