题目呈现请看下图：
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题目条件可以归纳如下：(1)ABCD是长方形且面积为16.
(2)E和F分别是AD和BC的中点.
(3)GH是线段的交点.
解题思路：求出三角形AGH的面积是解题关键。
解题目标是四边形CFGH的面积。而这个四边形的面积恰好是三角形ACF面积减去三角形AGH的面积。由题意可知，三角形ACF面积显然是4.
长方形的周长上有6个点，任取不共线的三点形成的三角形面积都可以轻松求出。把三角形面积之比转化为线段之比是解题关键点。
解：首先证明点G是线段BE的中点，再证明点H是线段BE的三等分点。
因为点G是长方形ABEF的对角线交点，所以BG=EG=½BE.(长方形的对角线互相平分)
求阴影面积
因为三角形面积S△ACE=4而S△ABC=8，所以，BH:HE=2:1即HE=⅓BE.
所以，GH=EG-HE=½BE-⅓BE=
六分之一BE。
因为S△ABE=4所以
S△AGH=六分之一S△ABE
=4/6=2/3.
而S△ACF=4，从而
四边形S◇CFGH=S△ACF-S△AGH=4-三分之二=三分之十。
知识点介绍：
三角形面积公式的推广——斜高公式求三角形ABC的面积可以使用以下公式：
基本公式：S=½BC·AD
点D是垂足。
正弦面积公式：
S=½BC·AB·sin B
如果把BC和AB看成平行四边形的一组邻边，把AC看成平行四边形的一条对角线，则平行四边形面积公式是：
S=BC·AB·sin B
三角形面积斜高公式：
设三角形ABC的底边为BC，斜高AF，AB，AE，AC，AG分别与底边BC形成的夹角为角1，角2，角3，角4，角5。则三角形ABC的面积为：
S=½BC·AF·sin F
S=½BC·AB·sin B
S=½BC·AE·sin E
S=½BC·AC·sin C
S=½BC·AG·sin G
设点D是底边BC上的动点，在底边和底边的延长线上可以自由移动，则AD就是斜高。底边与斜高形成的夹角的正弦函数是sin D.
众所周知，sin α=sin(180°-α).
斜高公式的证明：
∵sin F=AD:AF
∴AF·sin F=AD
即斜高公式可以转化为基本公式：S=½BC·AD
证明完毕。
知道了斜高公式，秒懂共边定理。
共边定理断言：直线AB和直线PQ不平行，相交于点M。则有以下结论
S△PAB:S△QAB=PM:QM
根据斜高公式可知共边定理当然正确，因为等底三角形面积之比等于高之比。S△PAB:S△QAB
=½AB·PMsin M:½AB·QMsin M=PM:QM
斜高公式使用了三角函数，而共边定理门槛更低，隐含三角函数。
科学尚未普及，媒体还需努力，感谢阅读，再见。
