□唐慧彬

试一试，在下面算式的( )里填上合适的数，使等式成立。

把分数拆分为三个单位分数之和

如果一个数一个数地试算，也能找出正确答案，但费时费力。有没有更简便的方法呢？

由于三个加数的分子都是1，这三个加数都是最简分数，因此把30分之19分成三个分数时，分成的三个分数要么是最简分数，要么是可以约分成分子是1的分数。怎样分才符合这个要求呢？其实只要分成的三个分数的分子都是分母30的因数就行了，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15和30。

可是一下子要把30分之19分成三个分数比较困难。可以先确定第一个加数，也就是确定最小的那个加数，然后确定剩下的两个加数。

如果第一个加数是30分之1，另两个加数的和就是30分之18，可以把30分之18分成30分之3＋30分之15。把这两个加数约分后得到：30分之1+10分之1+½=30分之19。

如果第一个加数是30分之2，另两个加数的和就是30分之17，可以把30分之17分成30分之2加30分之15。把这三个加数约分后得到：15分之1+15分之1+½=30分之19。

如果第一个加数是30分之3，另两个加数的和就是30分之16，可以把30分之16分成30分之6+30分之10。

把这三个加数约分后得到：

10分之1+5分之1+⅓=30分之19。

经过试算可以发现，再没有符合要求的其他填法了，所以这道题一共有三种填法：

（作者单位：江苏省海安县角斜镇中心小学）

编辑同志：

您好！

我是江苏省泰州市教师进修学校的乐家骏，是贵刊的读者，最近在阅读了贵刊（5-6年级）2012年第5期《根据因数思考》一文后，有些看法。首先我们回顾一下原题：

试一试，在下面算式的（）里填上合适的数，使等式成立。

问题图

唐老师在文中提出的解题途径是：找出30的所有因数，把19分成三个因数的和，以这三个因数做分子，30做分母，通过约分，就可以找到一种填法。还提出先确定最小的一个加数，再找到其他两个加数。文中列出了三种填法，并认为没有其他填法了。

用以上方法可以找到解决文中问题的一些填法，但不能找到所有的填法，我有另一种解法：先寻找最大的一个加数（因为最大加数的可能值是有限的），然后求出30分之19与最大加数之差，把问题转化为将一个分数分拆成两个单位分数之和的问题。

设

最大的加数a分之1应小于30分之19，但又不小于

即，

则 a 可能是2、3和4。

(1）当a分之1=½时，较大的加数b分之1应小于15分之2，又不小于(15分之2÷2=1/15)15分之1，即

b 可能是8、9、10、11、12、13、14和15。试算：

所得的八个差，只有五个是单位分数，由此可得符合题意的五种填法：

答案1

(2）当a分之1=⅓时，较大的加数b分之1应小于10分之3，又不小于(10分之3÷2=3/20)20分之3，即,

b 可能是4、5和6。试算：

这样，又得到两种符合题意的填法：

答案2

(3）当a分之1=¼时，较大的加数b分之1应小于60分之23，又不小于(60分之23÷2=23/120)120分之23，即

b 可能是4和5。试算:

所得的差都不是单位分数，找不到新的符合题意的填法。

所以这道题一共有7种填法。

7种填法即图片：答案1和答案2。