在数理化自学丛书《代数》第三册中没有一次函数图像平移的规律的相关知识，考试可能会遇到，所以临时决定增加本期番外篇，第四章二次函数推迟到下期更新。
初中同学会遇到这样的题目：已知一次函数y=kx+b(k≠0)，将函数的图象沿某个方向平移m个单位，得到新函数的图象。求平移后的新函数的解析式。
现在我们来探究一次函数图像平移的规律。这个规律可以概括为下图：
图片
用口诀来总结就是：左加右减自变量，上加下减常数项。
来看一道考试常见的典型例题。
[例题1]求将函数y=3x-2的图象向左平移5个单位，再向下平移3个单位后的图象解析式。
解 (1)向左平移5个单位，平移前：y=3x-2，平移后：
y=3(x+5)-2
(注意)添括号在括号里面对自变量进行加减m的操作，自变量的系数在括号外，常数项保持不变。
(2)向下平移3个单位，平移前：y=3(x+5)-2，平移后：
y=3(x+5)-2-3
(3)化简后得：y=3x+10，即所求解析式。
[例题2] 已知函数f(x)=3x-2的图象是直线L₁，图象平移后得到直线L₂是新函数F(x)的图象。已知L₁∥L₂，且平行线之间的距离是2。求新函数F(x)的解析式。
解题思路：本题解法有两种，一是构造相似三角形来求解析式，二是用平行线的距离公式求解析式。点到直线的距离以及平行线的距离是解析几何的知识点，下面简单介绍一下，再解答本题。
解析几何知识概括直线方程有多种形式，都可以化为如下的一般式方程：
Ax+By+C=0
由此可见，直线的一般式方程，就是二元一次方程的一般形式。
另外，直线也可以用含有三角函数的方程来表示，利用这种方程可以求点和直线的距离，以及两条平行线间的距离。这种方程叫做直线的法线式方程。
从原点到一条直线所作的垂线，叫做这直线的“法线”。设法线的长是p(常设为正数)，法线和横轴正方向所成的角是ω(0≤ω<2π)，那么这直线的方程是
x cos ω+y sin ω -p=0
这个方程叫做直线的法线式方程。
化直线的一般式方程为法线式方程，请看下图。
图片(方程1是法线式方程，方程2是一般式方程，p是法线的长)
直线的法线式方程中的p，就是从原点到这直线的距离。
两条平行线间的距离：先分别求出从原点到这两条直线的距离，当这两条直线在原点的同侧时取它们的差，在异侧时取它们的和，就得到这两条平行线的距离。
以上是简单的知识概括，证明请读者自己完成，或查阅解析几何教科书。
两种解法解法一：如图所示，OC是直线L₂的法线，OA是直线L₁的法线，已知AC=2，OB=2。
图片
先求原点到直线L₁的距离OA。
图片(OA=2/√10=√10/5)
因为三角形OAB∽三角形OCD，所以有
图片(OD=2+2√10)
设OD=x，解得x即可求出直线L₂的解析式。符合题意的还有直线L₃，可以利用对称求出解析式。
答案
解法二：利用平行线的距离公式求解。
解题过程请看下图。
图片(把已知条件代入上面的公式求解)
使用公式需要注意公式右边的分子，是绝对值符号里的C₁±C₂，到底应该求和还是做差，取决于两条直线的位置情况。本题因为两条直线在原点的同侧，所以做差。
符合题意的直线有两条，求出一条直线的解析式后，利用对称可以求出另外一条直线的解析式。
即求出直线L₂的解析式是y=3x-2-2√10之后，观察图象可得另外一条直线的解析式是y=3x-2+2√10.
相关链接：
名师彻底讲透初等函数(11)方程ax+by+c=0的图象https://m.toutiao.com/is/iY265Bc6/
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https://m.toutiao.com/is/iYGSyfKp/ - 名师彻底讲透初等函数(12)二元一次方程组的图象解法和解的组数 - 今日头条
下期预告：第四章 二次函数
在上一章里，我们研究了 x 的一次函数 y = ax + b 。这种函数的解析式 f ( x ）是 x 的一次式。这一章里，我们要研究另一类重要的函数．这类函数的解析式是x的二次式，我们把它叫做 x 的二次函数。
§4.1函数 y =ax²+bx+c (a≠0)
我们来看变量之间下面这些函数关系：
设正方形的一边是x厘米，它的面积是 y 平方厘米，那末变量 y 和 x 间有下面的函数关系：
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科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
