在习题2.4里，我们曾经看到在函数 y =x²中，当自变量x在定义域里取一个确定的值的时候， y 都有一个确定的值和它对应，这样我们就得到了一对对的数，(-2,4),(-3/2,9/4),(-1,1),..….(括号里前面的一个数表示x的值，后面的一个数表示y的值)这里的各对实数可以用列表的方法，把它们表示出来。
表格
在学习实数的时候，我们知道任何一个实数，都可以用数轴上的一个而且只有一个点来表示；反过来，数轴上的一个点，都表示着一个而且只有一个实数。这也就是说，数轴上的点和实数可以建立起一一对应的关系。现在，我们来研究怎样把上面所说的这样一对实数（ x , y )，用平面上的一个点表示出来。
①平面上的直角坐标系 我们取两条数轴 X'X 和 Y'Y ①，分别用来表示数x和数y ．把用来表示数 x 的数轴 X'X 放在水平的位置，它的正方向指向右方；把用来表示数y的数轴Y'Y 放在和X'X 垂直的位置，它的正方向指向上方，并且它的原点和X'X的原点重合（图2.5)。这两条互相垂直的数轴合在一起，叫做平面上的直角坐标系，或者简称坐标系； X'X叫做横轴，或者 x 轴； Y'Y 叫做纵轴，或者 y 轴．
图2.5
②用直角坐标系的点来表示一对实数 有了直角坐标系以后，我们就可以把排好了顺序的一对实数（ x , y ）用坐标系里唯一的点表示出来。例如，如果我们要表示一对实数(2,4)，可以先在x轴上找出表示数2的点 M ，在 y 轴上找出表示数4的点 N 。过 M 作平行于 Y ' Y 的直线，过 N 作平行于 X ' X 的直线，它们相交于一点 P （图2.6)。这个点就表示
①在一般情况下，这两条数轴取相同的长度线段做长度单位。在图上，也可以在横轴的箭头处记上 x ，纵轴的箭头处记上 y 来代替 X'X 和 Y'Y 。
了这一对实数，我们把它记作 P (2,4)。
一般地，如果要找出坐标系里的一个点 P 来表示一对实数（ x , y )，可以先在x轴上找出表示数x的点 M ，在 y 轴上找出表示数 y 的点N.过M和N分别作平行于 Y ' Y 和 X ' X 的直线，它们的交点就是所要找的P点，记作P(x,y). 我们把x叫做 P点的横坐标，y 叫做 P 点的纵坐标，合起来叫做 P 点的坐标。
注意 在P(x,y)中，括号里写在前面的一个数表示它的横坐标，写在后面的一个数表示它的纵坐标。
例1 在坐标系里作出表示下列各对实数的点。
【解】
说明 在找表示一对实数(2,0)的点时，过 x 轴上表示数2的点，和 y 轴上表示数0的点所作平行于Y'Y和X'X的直线的交点，就在x轴上．所以E点就是 x轴上表示数2的点。同样，可以找出其他三个点 F , G , H .
例2. 把第91页上表格里的各对实数（x,y）用坐标系里的点表示出来。
【解】
注 1． 在这个题目里， y没有负数的值，画 y 轴时，在 x 轴下边只要保留很短的一段就可以了。
2．为了画图的方便，可以利用印好的坐标纸。
③用一对实数表示坐标系里的一个点 把上面所说的步骤反过来，我们就可以把坐标系里的一个点，用一对排好顺序的实数表示出来。例如，要找出图2·6里 P 点的坐标，我们只要从 P 点作平行于 Y'Y 的直线，交 X'X 于 M ；从 P 点作平行于 X'X 的直线，交 Y'Y 于 N ．那末在x轴上表示点 M 的数2，就是 P 点的横坐标，在 y 轴上表示点 N 的数4,就是 P 点的纵坐标。由此得到 P 点的坐标是（2,4)。
例3．写出下图（图2·9）中各点的坐标。
图2.9
【解］
A (3,0), B (3.5,0),
C (-2,0), D (0,-3),
E (2,2), F (-1,1),
G (-3,-2), H (2.5,-1).
注意 写出坐标时，一定要把横坐标写在前面，纵坐标写在后面，中间用","分开，并且要加上括号。
④象限 在例3中，我们看到一个点如果在∠XOY 的内部，它的横坐标和纵坐标都是正数；在∠YOX'的内部，横坐标是负数，而纵坐标是正数；在∠X'OY'的内部，横坐标和纵坐标都是负数；在∠Y'OX 的内部，横坐标是正数，而纵坐标是负数．
为了叙述的方便，今后我们将把由x轴和y轴所分成的这四个平面部分，就是∠XOY, ∠YOX',∠X'OY'和∠Y'OX的内部顺次地叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
这样，我们就可以从坐标系里点所在的象限，确定它的横坐标和纵坐标的符号；反过来，也可以从横坐标和纵坐标的符号，来确定它所对应的点所在的象限。
表格
从例1和例3中做过的例子，我们还容易看到，如果一点在坐标轴上，那末它的坐标中就有一个数是0，反过来也对．特别是，原点的坐标是（0,0).
习题2.51. 在直角坐标系里，画出表示下列各对实数的点。
［提示：遇到无理数，可以先求出它的一个近似值，例如π≈3.1,√2≈1.4再做.]
2. 写出下图中各点的坐标。
［提示：这里 E 点不恰巧在方格的顶点上，可以只写出它的坐标用一位小数表示的近似值．]
3．已知 y =x³，填写下面的表，然后把得到的每一对实数在坐标系里表示出来．
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下期预告：§2·6函数关系的表示法
在前面几节里，我们所遇到的函数 y=f(x）中， f(x）都是用一个数学式子来表示的。但是表示两个变量间的函数关系，却不限于这种方法。下面我们介绍几种常用的方法．
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读到象限的内容时，大家是否想到了学习三角函数的时候，数学老师常说的一句话：奇变偶不变，符号看象限。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
