①函数的意义 我们再来研究上面举过的那些例子。在例1里，两个变量 W 和 V 之间存在着一定的关系，就是，当 V 变化的时候， W 也随着变化，并且当V取定一个确定的值的时候（例如5), W 也随着取得一个确定的值（例如39).同样，在例2里，当x变化的时候， y 也随着变化， x 取定某一个确定的值的时候， y 也随着取得一个确定的值；等等。

在数学里，我们把两个变量间这种依存关系，叫做函数关系．

仔细观察这些例子，还可以看到，在同一个问题里的两个变量，在问题的研究过程中，所处的地位是不同的。例如在例1中，我们首先考虑的是变量 V 的变化，然后根据它所取的值来决定这时另一变量 W 的值；在例2中，我们首先考虑的是变量 x 的值，然后根据它所取的值来决定这时另一个变量 y 的值。我们把问题研究过程中处在前一种地位的变量，叫做自变量，而把处在后一种地位的变量，叫做因变量，或者叫做自变量的函数。例如，在：

W =7.8V里， V 是自变量， W 是 V 的函数；

y =0.6x里， x 是自变量， y 是 x 的函数。

同样，在

s=2＋2/3 t 里， t 是自变量，s是 t 的函数；

A =πr²里， r 是自变量， A 是 r 的函数。

一般地说：

如果有两个变量，按照某一个法则联系着，当第一个变量在它的可取值范围里，取每一个确定的值，第二个变量就相应地取得一个确定的值；这时我们把第一个变量叫做自变量，第二个变量叫做这个自变量的函数。

②函数的记号 研究两个变量y和x间的函数关系时，语句" y 是x的函数"通常可以用记号

y=f(x),或者 y=F(x)

等等简单地表示．这里括号里的字母x表示自变量，括号外边的字母 f 或者 F ，表示把 y 和x这两个变量联系起来的法则，也就是怎样从自变量x的值求出它的函数 y 的值的法则．

注意（1）式子y=f(x）只指出 y 是 x 的函数这个事实，但是 y 和x这两个变量究竟怎样联系起来的，从这个式子中是看不出来的。

(2）在同时研究几个不同的函数时，括号外边的字母应该不同。例如圆的周长 C 和面积A都是圆的半径 r 的函数，但是联系的法则是不同的。我们知道：

C =2πr,

但是 A =πr².

当同时研究这两个函数关系时，如果我们用记号

A=f(r)

来表示圆的面积是圆的半径 r 的函数，那末，圆的周长是圆的半径 r 的函数，就应该用另一个记号，例如

C=F(r)

来表示。

例 已知在匀速运动中距离s、速度v和时间 t 之间，有下面的关系：

s = vt .

(1）如果速度不变，这个式子里哪一个变量是自变量，哪一个变量是自变量的函数？并且用函数记号表示出来．

(2）如果时间不变呢？

(3）如果距离不变，怎样表示速度是时间的函数？

【解】(1）如果速度不变，那末这个式子就表示距离s是时间t的函数， t 是自变量，用记号来表示就是

s=f(t).

(2）如果时间不变，那末这个式子就表示距离s是速度v的函数， v 是自变量，用记号来表示就是

s=F(v).

(3）如果距离不变，我们有

这就表示速度 v 是时间 t 的函数， t 是自变量，用记号来表示就是

v=g(t).

1．轮子每分钟旋转60转，写出轮子旋转的转数 n 和时间 t 之间的函数关系：

(1）把时间 t 作为自变量；

(2）把转数 n 作为自变量．

2．两个变量 x 和 y 是用下面的关系式联系起来的，把它们的关系分别写成 y=f(x）的形式：

(1) 3x-4y=12; (2) xy =6;

(3) y-x³=0; (4) y³-x=0;

(6)(x+2)(y-3)=6.

解法举例：

初中课本的函数定义：在某变化过程中有两个变量x和y，如果对x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数。

高中课本的函数定义：设A、B都是非空的数的集合，那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.

原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C(C⊆B)叫做函数y=f(x)的值域。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。

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下期预告：§2.3 函数的定义域