有一种重要的数学思想叫做函数思想， 就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来，运用函数的概念和性质去分析问题、解决问题.

函数思想在解决问题中有以下几个方面的应用：

1. 利用函数图象解决问题；

2. 用函数的观点研究方程(组)、不等式(组) 的解；

3. 建立目标函数，运用函数的性质去解决问题.

函数是初中数学的主要内容，有正比例函数、反比例函数、一次函次和二次函数，要研究它们的性质和图象.

古典数学又称为常量数学，而函数则是变量数学的重要标志。法国数学家勒内·笛卡儿在他的《几何学》中第一次出现了变量和函数的思想。对此恩格斯给予了极高的评价:“数学中转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。”

最值问题是历史悠久富有魅力的难题，历来颇受数学爱好者的青睐。关于二次函数的最值问题，常常会用到以下结论：

1、把二次函数的解析式化为顶点式y=a(x-h)²+k，(a，h，k≠0)

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k。

2、把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c，利用顶点坐标公式[-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：

顶点坐标公式

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a)。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。

以上结论是如何得到的呢？我们可以用配方法来探究一下。

最后一步是一个非常重要的结果，值得用下图强调一下。

可以看作二次函数的顶点式

我们来分析一下它的含义。

也可以概括为：

把二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k

当a>0时，函数最小值为f(h)=k，

当a<0时，函数最大值为f(h)=k，

下面举例说明以上结论的实际应用。

例一：如图，△ABC 中，∠B=90°, AB =6cm, BC =12cm，点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以每秒1cm的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿着 BC 边向点 C 以每秒2cm的速度移动，如果 P 、 Q 同时出发，问经过几秒钟△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？

解析：本题需要用到函数思想，以已知条件为原料，所求答案为目标，通过构造函数，用运动和变化的观点来分析和解决问题。

容易想到，设时间为自变量x，三角形面积为函数。求函数解析式需要用到小学学过的三角形面积公式。

三角形的两条直角边是变量，可以用匀速直线运动公式s=vt来描述。

据题意可写出函数解析式，整理得

y=x(6-x)

这是一个二次函数：y=-x²+6x

由顶点坐标公式可知抛物线顶点坐标为(3，9)，即当x=3时，函数最大值为9。

所以，经过3秒钟△PBQ 的面积最大，最大面积是9(平方厘米)。

最后再顺便说一下二次函数y=ax²+bx+c，(a≠0)的参数a，b，c的含义：

a决定抛物线的开口方向，已知a和b可以求出抛物线的对称轴，抛物线和y轴的交点坐标是(0，c)，已知a，b，c可以用顶点坐标公式求出抛物线顶点坐标。

科学尚未普及，媒体还需努力。祝阅读愉快，再见。