看到一道求圆面积的奥数题。

正方形边长是4，直角梯形上底1，下底4，有一个与三边相切的内切圆，求圆面积。

解题思路：数学问题有三个维度：高度，广度和难度。命题老师卷难度，考学生的解题技巧。我们来卷高度和广度，即博大精深，简称渊博。

先建系，求坐标。需要辅助图形，借评论区的图用一下。

B点坐标为原点，D(4，0)，A(0，4)，用定比分点坐标公式求C点坐标。AE和BF都是角平分线，求出E的坐标就可以得到AE的解析式。BF的解析式是y=x。两条角平分线交点是直角三角形的内心，解二元一次方程组就得到内切圆圆心坐标，就得到半径r，就进一步得到圆面积。

C是线段BD的外分点，λ=-4，用公式求出横坐标为3分之16。

用勾股定理求AC。

AC=3分之20。用角平分线定理求BE。E是∠BAC的角平分线与BC的交点。

列出比例式，再整理。

解方程得x=2，即E(2，0)。

一次方程的图象解法

用一次函数的观点，求直线AE的函数解析式。已知两点坐标，可以用待定系数法写出直线AE的解析式。

现在求圆心坐标。

求出圆心O的坐标O(4/3，4/3)，代入圆面积公式得到：

所求圆面积=9分之16π。

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第一个链接介绍了勾股容圆的两种常规解法，第二个链接介绍了九章算术的解法(公式)，第三个链接有解析几何知识点介绍。