第三章 一次函数

在一次函数 y = kx + b 里，如果我们知道了 k 和 b 的值，那末这个函数就完全确定了。要确定 k 和 b 的值就需要有两个条件。下面我们举例说明怎样根据已知条件来确定一个一次函数．

例1.已知函数 y = kx + b 的图象通过两点

A (1,2)和 B (-1,1).

求这个函数，并画出它的图象。

分析 这里就是要求出 k 和 b 的值。因为 A 点在直线上，所以它的坐标 x =1, y =2应当适合 y = kx + b 。这样，把这个值代入等式可以得到关于 k 和 b 的一个方程。同样把 x =-1, y =1代入等式可以得出另一个关于 k 和 b 的方程。解这两个方程所组成的方程组就可以了。

【解】因为A(1,2）在直线上，所以

2=k·1+ b . (1)

因为 B (-1,1）在直线上，所以

1＝k(-1)+b. (2)

解这两个方程所组成的方程组，得

所以所求的直线是

图象如图3.14。

例2.按照下面的条件确定一个一次函数 y=f ( x ):

(1) f (0)=3, f (1)=-1;

*(2）函数的图象是过点(-1,1)并且倾角是135°的一条直线。

【解】设 f (x)= kx + b .

(1）根据已知条件，可得方程组

解这个方程组得 b =3, k=-4。

所以所求的函数是 y =-4x+3.

*(2）根据已知条件，有

k = tan135°=-1.

所以所求的函数有

y =- x + b

的形式。因为点（-1,1）在这条直线上，所以

1=-(-1)+b.

解这个方程，得 b =0.

所以所求的函数是 y =-x。

1．已知函数 y = kx + b 的图象通过 A , B 两点。确定这个函数，并且画出它的图象：

2．按照下面的条件确定直线 y =kx+b：

(1）斜率是-3, y 轴上的截距是½；

*(2）倾角是45°, y 轴上的截距是-1;

(3）斜率是½，并且过点(3,0);

(4）斜率是½，并且过点（0,3);

*(5）倾角是60°，并且过点（0,2);

*(6）倾角是60°，并且过点（2,0)。

下期预告

§3.4方程 ax + by + c =0的图象

在§3·2里，我们已经知道函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ）的图象是一条直线。事实上，函数 y = kx + b 也可以看做是关于x和 y 的一次方程

kx- y + b =0.

这样，我们也就可以知道二元一次方程

kx- y + b =0

的图象是一条直线．

现在，我们来研究一般的情况，证明任何一个二元一次方程

ax + by + c =0( a , b 不同时为零）

的图象都是直线．

......

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