我们每天看到的世界，太阳东升西落，潮汐往复交错，红灯停，绿灯行。这似乎是一个有序的世界，然而事实并不是这样的。其实宇宙的常态并不是有序，一个逐渐走向无序的宇宙，也许才是这个世界本来的面目。由蝴蝶效应引发的混沌学，与相对论、量子力学并誉为20世纪最伟大的三大理论。了解蝴蝶效应会改变我们对所处世界的看法，甚至会改变人的一生。

1961年的一个冬日，麻省理工学院气象学教授爱德华·洛伦茨准备用计算机模拟天气预报。他使用了一台叫做皇家麦比 LPG-30的老式计算机。输入设备还是打孔纸带。为了节省时间，他把上次计算数据的中段数值输入电脑，打算重新验证一遍。

没想到计算的结果让他目瞪口呆，在第八个数字之后，数值开始产生了变化。越向后，数字变化越大。后面不但完全对不上，而且数字就像是随机出现的一样，完全没有头绪。一开始洛伦茨以为是电脑出错了，但如果真的出错了，为什么头七个数字又是一模一样呢？

洛伦茨很快意识到，数字产生的变化是因为他为了省事，在输入时去掉了小数点后三位以后的数字，也就是去掉了后面的0.000231，仅保留了0.357。可是洛伦茨去掉的数字是一个微乎其微的数字，这么一点点数字，怎么会引发如此大的变化呢？洛伦茨突然意识到，他可能进入到了一个前所未有的研究领域。这次有如巧合般的神奇发现将在其后深刻的改变人类对世界的认知。

经过慎重思考，1963年洛伦茨将他的发现浓缩成一篇论文《确定性非周期流》，初始的微小变化会在未来呈现不可预测的巨大变化。也就是说，从长远来看，任何事情都是不可预测的，我们所处的世界是混乱的。

洛伦茨的发现在哲学上令人震惊，他打破了人类旧有的认为宇宙如同机械发条般准确并可以预测的观点，而是反向指出宇宙是个混沌的世界，并且到处呈现出无秩序性。

随着时间的流逝，洛伦茨的理论产生了越来越大的轰动效应，迅速扩展到地质学、信息技术、金融学、经济学、机器人学等诸多领域。而洛伦茨也因他的发现被人们尊称为“混沌学之父”。人们经常用一个小故事来解释洛伦茨的理论。

在1905年，维也纳美术学院两次拒绝了阿道夫·希特勒的入学申请。希特勒没有实现自己作为画家的梦想，于是呢，他加入了德国军队，随后又迅速成长为一名政治家。他主导了对犹太人的大屠杀，导致了600万人死亡。如果当年维也纳美术学院同意希特勒学画，是不是这一切就不会发生了呢？这个故事与洛伦茨的发现到底有什么关系呢？

我简单的用数学和图形来给大家介绍一下，这张图就是洛伦茨方程。其中x表示对流的翻动速率，y正比于上流与下流液体温差，z是垂直方向的温度梯度。

因为蝴蝶的轨迹是无周期的，永远不会重复，它没有明确的归宿点。但是呢，又不发散。这就是洛伦茨所讲的确定性的非周期流，也被称作洛伦茨吸引子。

其实洛伦茨吸引子有三个轴的投影，只有外轴最像蝴蝶，x轴和z轴也很好看，我们可以看一下。但是因为这个外轴的投影在平面中最好看，所以通常就表示为蝴蝶。在这个方程中，假设我们常用的组合参数不变，即便人们改变了非常小的数值，都会产生极大的变化。这就是初始条件改变后的巨大的不可测性。

于是呢，另一个非常形象的关于混沌的气象学描述产生了。在刚果或者中国，一只蝴蝶煽动了一下翅膀，也许会在美国引发龙卷风。这就是我们通常所说的蝴蝶效应。

我们再来讲一个关于蝴蝶效应的小故事，也许体会就更深刻一些了。2007年秋天，旧金山的房租猛增了25%，有两个刚毕业的学生，布莱恩·切斯基和乔·杰比亚付不起房租了。

他们就想在自己的公寓里摆上床垫，租给客人挣点外快。出租床垫的概念在其后演变为Airbnb。13年后，Airbnb公司在美国上市了，该公司目前市值863亿美元。他拥有世界上最多的出租房间，但是却没有一栋建筑。当年出租床垫的时候，根本就没有共享经济的概念。谁能够想到，这么一次偶然的行动会创造出一种新的经济模式呢？

要想进一步阐述蝴蝶效应的奇妙之处，我们还需要从数学入手。数学家们发现，蝴蝶效应其实可以用一种数学工具来描述，那就是分形。洛伦茨吸引子就是一个分形，它可以无限的迭代，每一个线圈单独拿出来都是一只蝴蝶，所以是自相似的。它具有分形的维数，近似于2.06。混沌学与分形之间有着密不可分的联系。

我个人认为，所谓的分形其实是混沌在数学上的表述，而混沌则是分形在现实中的映射。所以，了解分形对认识混沌是非常有意义的。

比洛伦茨吸引子还有趣的分形有很多。比如说这个科赫雪花，它是将正三角形每边中央1/3的线段以一对同长的线段取代，形成一个等腰的角。在对所有的边做同样的动作，所以它的每一次迭代总长度会增加1/3。科赫雪花就是无限次迭代的结果。

它产生了一个什么神秘的结局呢？就是明明科赫雪花的面积是有限的，但是它却拥有了无限的周长。这就完全打破了我们对以往世界的认知，在一个有限的面积里怎么会拥有无限的周长呢？那无限的周长会不会填满有限的面积呢？事实证明，还真的不会。这就是蝴蝶效应带给我们的第一启示，所有的混沌都有初始点，都是由有序走向无序的。

这一点，从宇宙大爆炸的第一天就被证明了。我们这个宇宙的初始点就是奇点。因为熵增定律的不可逆转，宇宙的最终归宿大概率的是塌缩、崩溃、静寂。这可以统一解释为由有序走向混沌。

还有就是著名的曼德博罗集。粗看之下，我们认为这似乎是一个无序的图，但是即便我们无限度的将它放大下去，放大几千倍，我们看到的微小的结构仍然是一个一个小曼德博罗集。

还有这个同样著名的映射图，我们也将它无限放大，所能得到的仍是微小的，同样的结构。曼德博罗集和映射图又被称为上帝的指纹，解开一切宇宙秘密的密码，因为他们太神秘了。比如说道家所说的三生万物，就隐含在映射图中。

混沌理论还有一个最简单的机械模型，那就是双摆运动。双摆是将一根单摆连接在另一个单摆的尾部所构成的系统。两个初始状态差异极小的双摆，在一段时间的运行后，表现非常的不同。所以说双摆是具有混沌性质的。

。他经历的每一条路径，每一个状态，都是不可预知的。双摆运动揭示了蝴蝶效应带给我们的第三个启示，混沌的无序状态一定是有限的。

无序怎么解释呢？因为两个摆的长度是一定的，所以无论他怎样摆，他的运动轨迹都不可能超过半径为两个摆长之和的球形之外。举个现实的例子，以我们人类现有的科技水平，我们无论如何也不可能一下子出现在仙女座星系。因为我们初始输入的值就是有限的，我们的行动只能在地月系统，最多在火星上产生某种混沌。