根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。

本案中，刘某虽然没有严格遵守安全规定，但这种情况不属于《工伤保险条例》第十六条规定的不得认定为工伤或者视同工伤的情况（《工伤保险条例》第十六条规定，故意犯罪的、醉酒或者吸毒的、自残或者自杀的不得认定为工伤或者视同工伤）。而且工伤认定与伤情的轻重没有关系，所以刘某是可以进行工伤认定的。

另外，根据《工伤保险条例》第十七条的规定，用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

如果用人单位没有为刘某进行工伤认定申请，刘某也可以自己提出申请。

刘某这种情况可以申请工伤认定。